Circunferencia circunscrita

Todos los polígonos regulares tienen una circunferencia circunscrita. El radio y el centro de dicha circunferencia son el radio y el centro del polígono regular.

Una forma de construcción de polígonos regulares es dividir la circunferencia en un número de arcos iguales y unir los puntos de la división obteniéndose el correspondiente polígono inscrito regular. Cuanto mayor sea el radio de dicha circunferencia mayor será el polígono regular obtenido.

Representa diferentes polígonos y varía para cada uno el tamaño aumentando el radio. ¿En qué polígono coinciden el valor del lado y el radio?

Dibuja en tu cuaderno un hexágono regular trazando antes una circunferencia y llevando la medida del radio 6 veces sobre ella para unir los puntos después.

Apotema de un polígono regular

La apotema de un polígono regular es el segmento perpendicular a un lado desde el centro del polígono. Es básica para conocer el área del polígono ya que es la altura de cada uno de los triángulos formados por cada dos radios y el lado.

En la escena anterior aumenta el número de lados y observa cómo la apotema se va aproximando en longitud al radio del polígono regular.

En un polígono se contemplan dos tipos de ángulos: los interiores y los exteriores. Los interiores son los formados por cada dos lados contiguos y los exteriores son sus suplementarios.

Suma de ángulos interiores

Conocemos la suma de los ángulos de cualquier triángulo, que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso.

Suma de ángulos exteriores

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360º. Teniendo en cuenta que el ángulo interior y el exterior suman 180º,   en un polígono de n lados los interiores y los exteriores sumaran, en total, n·180º, como los interiores suman 180º·(n-2) la diferencia es n·180º.

En la escena siguiente podemos ver en rojo los ángulos interiores de cualquier polígono regular, y puedes apreciar que todos juntos dan una vuelta completa, porque suman 360º.

Observa en la escena anterior que cada lado de un polígono exterior coincide con el siguiente y cómo los tres dan una vuelta completa, igual pasa con los cuatro del  cuadrado y los cinco del pentágono, etc. Aumenta el número de lados del polígono y mira la disminución que sufren los ángulos exteriores así como el aumento de los interiores. 
Calcula el valor de los ángulos interiores y exteriores de polígonos regulares de 20 y 40 lados. Compruébalo en la escena Descartes.
Dibuja en tu cuaderno polígonos no regulares, señala los ángulos exteriores y observa cómo se cumple la misma propiedad.